Verstehen von U, I, P und E in 48 V DC*

Von Elektrizität zu Mechanik: Spannung, Strom, Leistung und Energie verbinden

Die 48 V DC Systeme (Gleichstrom) sind heute allgegenwärtig in leichten Elektrofahrzeugen, Robotern oder auch automatisierten landwirtschaftlichen Maschinen.

Aber um einen Motor, einen Controller und eine Batterie richtig zu dimensionieren, muss man verstehen, wie die grundlegenden Größen der Elektrizität — Spannung, Strom, Leistung und Energie — interagieren und wie sie mit der Mechanik (Drehmoment und Geschwindigkeit) verbunden sind.

1. Die grundlegenden elektrischen Größen

Spannung – U

Einheit: Volt (V)
Die Spannung stellt den „elektrischen Druck“ dar, der die Elektronen in einem Stromkreis bewegt, ähnlich wie der Wasserdruck in einem Rohr.
In einem 48 V System ist diese Spannung in der Regel stabil und wird durch die Batterie oder die Stromversorgung definiert.
Je höher die Spannung, desto einfacher ist es, Leistung mit weniger Strom zu übertragen — ein entscheidender Vorteil, um Verluste zu begrenzen und die Kabelgröße zu reduzieren.

Stromstärke – I

Einheit: Ampere (A)
Die Stromstärke ist der Elektronenfluss, der im Stromkreis zirkuliert — vergleichbar mit dem Wasserfluss in einer Leitung.
Sie spiegelt direkt die Arbeitslast des Motors wider: Je höher das geforderte Drehmoment, desto mehr Strom zieht der Motor.

Strom und Erwärmung

Der Strom ist die Hauptquelle der Erwärmung in Leitern, Wicklungen und Steckverbindern.

Die Joule-Verluste sind proportional zum Quadrat des Stroms:

\(P_{Verluste}= I^2 ×R\)

Das bedeutet, dass eine einfache Verdopplung des Stroms die abgegebene Wärme vervierfacht.

Beispiel:
Wenn ein Kabel von 0,05 Ω 20 A transportiert:
\(P_{pertes}=20^2 × 0,05\) =20 Wp

Bei Verdopplung des Stroms auf 40 A:
\(P_{pertes}=40^2×0,05\)=80 Wp

Daher ist es bei gleicher Leistung sinnvoll, die Spannung (U) zu erhöhen, um den Strom (I) zu reduzieren:

So wird ein 1 kW Motor verbrauchen:

20,8 A bei 48 V
41,6 A bei 24 V

Je höher die Spannung, desto weniger erhitzen sich die Kabel und desto dünner und leichter können sie sein, während der gleiche Gesamteffizienz beibehalten wird.

Leistung – P

Einheit: Watt (W)
Die Leistung ist der Energiefluss, das heißt die Geschwindigkeit, mit der das System Energie verbraucht oder liefert.

Elektrische Leistung

\(P_{élec}=U×I\)

Dies ist die vom Motor aus der Batterie oder Stromversorgung aufgenommene Leistung.

Sie drückt aus, was an elektrischer Energie zu einem bestimmten Zeitpunkt entnommen wird.

Mechanische Leistung

Wenn der Motor diese elektrische Energie in Bewegung umwandelt, spricht man von mechanischer Leistung:

\(P_{mech}=C×ω=τ×ω\)

wo:

C oder \(τ\) = Motordrehmoment (in N·m)
\(ω\) = Winkelgeschwindigkeit (in rad/s)

Les deux puissances sont liées par le rendement du moteur \(η) :

\(P_{mech}=P_{elektr}×η\)

In der Praxis, für einen BLDC-Motor mit einem Wirkungsgrad von 90 %:

\(C×ω=U×I×0,9\)

Beispiel:
Un moteur 48 V consommant 25 A délivre
\(P_{elektr}=48×25=1200W\)
Mit einem Wirkungsgrad von 90 % beträgt die nutzbare mechanische Leistung
\(1200×0,9=1080W1200 × 0,9 = 1080 W1200×0,9=1080W\)

Energie – E

Einheit: Wh oder J
Die Energie entspricht der Gesamtmenge der Arbeit, die über einen bestimmten Zeitraum geleistet wird:

\(E=P×t\)

Eine Batterie von 48 V – 40 Ah speichert:

\(E=48×40=1920\) Wh≈1,9 kWh

Damit kann ein 1 kW Motor etwa 2 Stunden bei voller Leistung betrieben werden.

2. Von der elektrischen zur mechanischen Welt

Der BLDC-Motor fungiert als Energiewandler:

\(U×I×η=C×ω\)

So ermöglicht das Wissen über Spannung und Strom die Schätzung des verfügbaren Drehmoments und der Drehgeschwindigkeit und damit der gelieferten mechanischen Leistung.

Diese direkte Verbindung steht im Mittelpunkt der Motordimensionierung: Man geht vom mechanischen Bedarf (Drehmoment, Geschwindigkeit) aus, um die erforderliche elektrische Leistung abzuleiten.

3. Praktische Anwendung: Bedarf und Autonomie schätzen

Beispiel 1 — Schnelle Berechnung des Stroms aus einem mechanischen Bedarf

Ziel: Bereitstellung von 900 W mechanisch bei 48 V mit einem Motorwirkungsgrad von 90 %.

Geforderte elektrische Leistung

\(P_{elektr}= \frac{900}{0.9} = 1000 W\)

Courant tiré sur un système 48 V

\(I=\frac {P_{elektr}}{U}=\frac {1000}{48}=20.8 A\)

Beispiel 2 — Schätzung der Batterielebensdauer

Batterie 48 V – 40 Ah → 1920 Wh.

Wenn der durchschnittliche Verbrauch des Motors 800 W beträgt:

\(t = \frac{1920}{800}\) = 2,4 Stunden

4. Zusammenfassung

Größe	Symbol	Einheit	Hauptrolle	Schlüsselbeziehung	Bemerkung
Spannung	U	Volt (V)	Elektrische Kraft (Druck)	\(U=R×I\)	Von der Quelle (Batterie) festgelegt
Strom	I	Ampere (A)	Elektronenfluss	\(P_{Verluste}= I^2 ×R\)	Verursacht Erwärmung (Verluste ∝ I²R)
Leistung	P	Watt (W)	Energiefluss	\(P_{élec}=U×I\) \(P_{méca}=C×ω=τ×ω\) \(P_{méca}=P_{élec}×η\)	Verbindet direkt Elektrizität und Mechanik (unter Berücksichtigung des Wirkungsgrads)
Energie	E	Wh oder J	Gesamtenergiemenge	\(E=P×t\)	Bestimmt die Batterielebensdauer

Zu beachten

U treibt den Strom
I transportiert die Energie (und erzeugt Wärme)
P = U × I drückt die momentane Leistung aus
E = P × t gibt die Nutzungsdauer an
C × ω = P verbindet Elektrizität und Mechanik

Durch das Beherrschen dieser Beziehungen kann man einen 48 V BLDC-Motor effizient dimensionieren, Überhitzungen vermeiden, die richtigen Kabel auswählen und die Autonomie eines kompletten elektrischen Systems abschätzen.

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